Cours de Master SFPN, Arithmétique Flottante et Analyse d'Erreurs (AFAE), 2016-2017

Description de l'UE et de ses objectifs

Cette UE est à l'intersection de l'algorithmique et des mathématiques. L'un des objectifs est de maîtriser les concepts liés aux erreurs d'arrondi et à leurs conséquences ainsi que d'apprendre à effectuer une analyse globale de qualité numérique pour tout code de simulation numérique. Nous présenterons l'arithmétique à virgule flottante (norme IEEE 754) des ordinateurs et ses conséquences sur les résultats numériques de codes de calcul scientifique. De même que la théorie et pratique des méthodes d'estimation ou de majoration de l'erreur d'arrondi en générale en utilisant en particulier l'arithmétique d'intervalle, l'arithmétique stochastique discrète et les méthodes compensées. Une présentation de la théorie du calcul des fonctions élémentaires sera aussi proposée.

Programme indicatif par semaine

Semaine Date Titre Intervenant Feuille de TD/TP
120/09/2016Arithmétique flottante: concept, normes, formats, défaillancesCh. LauterFeuille 1
227/09/2016Arithmétique flottante: représentations, interactions machine, consolidationV. Ménissier-MorainFeuille 2
304/10/2016Analyse d'erreurs à petite échelle, Annulation et Elimination, Arithmétique flottante prouvéeCh. Lauter-
411/10/2016Compensation et double-doubles pour l'évaluation de polynômes et l'algèbre linéaireS. GraillatFeuille 4
518/10/2016Analyse d'erreur à grande échelle, ConditionnementS. GraillatFeuille 5
625/10/2016Arithmétique flottante multiprécision, Arithmétique d'intervallesS. GraillatFeuille 6
708/11/2016Systèmes linéaires, ValidationS. Graillat-
822/11/2016Arithmétique stochastiqueF. JézéquelFeuille 8
929/11/2016Arithmétique à précision arbitraire: complexité, sériesM. Mezzarobba-
1006/12/2016Fonctions élémentairesCh. LauterFeuille 10
1113/12/2016Fonctions élémentairesCh. LauterFeuille 10
1203/01/2017Arithmétique virgule fixe, analyse d'erreurs et de domainesTh. Hilaire-
1310/01/2017Soutenances, Séance 1M. Mezzarobba et Ch. Lauter-
1417/01/2017Soutenances, Séance 2F. Jézéquel et Ch. Lauter-

Équipe pédagogique

Horaire

Annales

L'examen final de l'année 2015-2016 est disponible ici.

Logiciels

Articles

Bibliographie


Stef Graillat, Christoph Lauter et Valérie Ménissier-Morain